[프로그래머스 Level.2] 3 x n 타일링 (연습문제) (Java)

문제 링크

https://school.programmers.co.kr/learn/courses/30/lessons/12902

프로그래머스

 

 

 

코딩테스트 연습 > 연습문제 > 3 x n 타일링

 

 

문제 설명

 

가로 길이가 2이고 세로의 길이가 1인 직사각형 모양의 타일이 있습니다. 이 직사각형 타일을 이용하여 세로의 길이가 3이고 가로의 길이가 n인 바닥을 가득 채우려고 합니다. 타일을 채울 때는 다음과 같이 2가지 방법이 있습니다

 

• 타일을 가로로 배치 하는 경우
• 타일을 세로로 배치 하는 경우

 

예를들어서 n이 8인 직사각형은 다음과 같이 채울 수 있습니다.

 

 

직사각형의 가로의 길이 n이 매개변수로 주어질 때, 이 직사각형을 채우는 방법의 수를 return 하는 solution 함수를 완성해주세요.

 

 

제한사항

• 가로의 길이 n은 5,000이하의 자연수 입니다.
• 경우의 수가 많아 질 수 있으므로, 경우의 수를 1,000,000,007으로 나눈 나머지를 return해주세요.

 

입출력 예

n	result
4	11

입출력 예 설명

입출력 예 #1
다음과 같이 11가지 방법이 있다.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

나의 코드

class Solution {
    
    public int solution(int n) {
        int answer = 0;
        
        long[] dp = new long[n+1];
        int mod = 1000000007;
        
        // f(2) = 3, f(4) = 11, f(6) = 41
        dp[0] = 1;
        dp[2] = 3;
        
        for(int i=4; i<=n; i+=2) {
            dp[i] = (dp[i-2]*4%mod - dp[i-4]%mod + mod) % mod;
        }
        
        answer = (int) dp[n] % mod;
        
        return answer;
    }
    
    
}

 

풀이

1. 이 문제 역시 '2 x n 타일링' 문제와 같이 dp 문제로 규칙을 찾아 점화식을 세우는 문제이다.
2. n이 홀수 일 때는 0이 되고 n은 2일 때 3, n은 4일 때 11이 되고 n은 6일 때는 41이 된다.
3. 이 문제는 dp 문제인 것을 알지만 n이 6일 경우와 점화식 규칙을 세우기가 어려워 바로 구글링을 해서 참고했다.
4. 찾아보니 점화식은 f[n] = f[n-2]*4 - f[n-4] 가 된다. n을 2씩 증가하면서 배열을 채워나가면 된다.
5. 이 문제 역시 중요한 점은 연산 과정에서 모듈러(%) 연산을 적용하려면 모듈러 연산의 분배법칙을 적용할 줄 알아야 한다. 특히 뺄셈 연산이 있기 때문에 정확히 알고 사용해야 한다. 반복 학습하자면 각 피연산자에 모듈러 연산을 취하고 계산 결과에 한 번 더 모듈러 연산을 취해주면 된다. 뺄셈의 경우는 음수가 나오는 것을 방지하기 위해 제수(divisor)를 한 번 더해준다.
   
   (A + B) % M = ( (A % M) + (B % M) ) % M
   (A * B) % M = ( (A % M) * (B % M) ) % M
   (A - B) % M = ( (A % M) - (B % M) + M ) % M